2007年7月アーカイブ

２次関数のグラフの原点に近い所をとんがって描いちゃう生徒がいつも少しいます。
どんなに拡大していってもお椀の底のようになめらか〜にまあるいんだよ。

本当は自分の手で計算して方眼紙にプロットするのが実感がつかめて一番良いんだけど、ここではパソコンで描いたグラフを見せちゃいます。
左から右に原点付近をどんどん拡大していってます。横軸の目盛りに注目。 どこまでも滑らかですね！

学校によっては2次関数に行く前に相似（そうじ）をやることもあると思います。塾の夏期講習でもやるかも。
だいぶ前に質問されたことです。

下の三角形で、AB:AD=AC:AEはよく分かるし、AB:AD=BC:DEっていうのもよく分かるんですが、AB:BD=AC:CEがよく分かりません。これは三角形の相似では説明出来ないと思うのです。感覚的には当たり前だと思うのですが、どうやって説明するんですか？

イコールで結ばれた式を「等式」と言います。
こんな質問どうでしょう？

次の等式のうちで、方程式でない等式はどれか？

(1) -5x+3=2　　(2) 5a+3b=4　　(3) 2(x+3)=6+2x 

解説はこちら。

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お、素朴な質問だね。でもすごくいい質問です。
関数の変化の割合って結局こういうことなんだって分かることは凄く大事なことです。 

例えばこんな説明ではどうかな？
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一次関数は具体的な例で学ぶのが一番です。
生徒に分かりやすく、感情?移入しやすい例がアルバイト。

「君が高校生になってアルバイトしたとしてさ、時給900円でマクドナルドで働くとするでしょ。交通費500円もらうとすると、一日のバイト料を計算する式は？」

なんて風に話をするとすぐに理解します。xが１増えるといくつ増えるかとか、xの増加量が3のとき、yの増加量はいくつになるかとか一発です。

こんな話をしながら、常に一次関数を一般化し、比較しながら行えば、数学の苦手な子でも中身をきちんと理解します。

変化の割合＝xの増加量分のyの増加量　っていう風にお題目みたいに覚えさせるんじゃなく、理解させないといけません。

「先生、変化の割合って、xが分母だっけ？　yが分母だっけ？」と質問する生徒が出るような授業をしてはイケナイということです。

毎度解説のアップが遅くなってごめんなさい。
下の方の「連立方程式の定番問題(1)」の解説をアップしたのでお知らせです。

中2の連立方程式の問題の定番として、速さ-道のり-時間の問題があります。

峠をはさんで12km離れたA市、B市がある。上りを時速2km、下りを時速4kmで歩くとA市からB市まで4時間かかる。A市から峠まで、峠からB市までの道のりをそれぞれ求めなさい。