中学数学の疑問にこたえるBLOG

2次方程式の応用問題となっていますが...

大小2つの整数があり、2つの数の和は17で、積は60である。2つの数を求めなさい。

食塩の問題の基本は何度か取り上げていますが、ちょっと難しい問題として、食塩水をくみ出す問題があります。こんな感じ。

濃度10%、100gの食塩水がある。そこからx gの食塩水をくみ出し、代わりにx gの水を入れてよくかき混ぜる。そのあと2x gの食塩水をくみ出し、3x gの水を加えたら濃度が4%になった。xの値を求めよ。

これはオンライン塾生徒さんの学校で出された定期テストの問題です。
解答例はこちら。

再生ソフトPCレターをインストールしていない人は、まずこちらからどうぞ。

平均の求め方を知らない中学生はまずいませんが、平均の値から全体の合計を出す類いの問題を出されるとまごつく人が多いです。それは平均の求め方、つまりやり方だけ教わってきたツケかもしれませんよ！

太郎君の数学のテスト３回の平均点はb点だった。最後の４回のテストと合わせて、すべてのテストの平均点をC点にするには４回目のテストでは何点を取ればよいか。文字式で表せ。

解答例はこちら。

言い尽くされたことだけど、解の公式は自分で導くんだよ。
今の時代、ただ公式にあてはめてピコピコ計算して合ってた間違ってたって騒ぐのは時代錯誤だぜ。計算なんて機械がやるんだから。

解の公式を教えてもいいことになったから（まぁこれが本筋なんですが）出来ない子には「公式丸覚えしてそれに代入しろ！」という先生も出てきます。でも分かりたいキミはその指図に乗ってはイケナイのだっ。

ちゃんと勉強したい君はこれ↓を見よ（以前にアップしたものだけどね）。
★平方完成して２次方程式を解く方法がすごくよくわかる解説（前編）
★平方完成して２次方程式を解く方法がすごくよくわかる解説（後編）

方程式を立てて次の問題を解いてください。また方程式を使わずに解いてください。

母は現在47歳、子供は17歳である。母の年齢が子供の年齢の３倍に成るのは今から何年後か。

中１の皆さんはまだかもしれませんが、中２、中３生は係数が分数である方程式をよく解きますよね。

分数がイヤだからなくすために両辺に適当な数をかけて、分母を払い、整数係数の方程式に直して解きますね。これはいい。んでその勢いで、方程式でない単なる文字式の計算も分母を払ってしまう人がけっこういます。

1/3+1/2の計算をするのに、６をかけて分母を払ってしまうなんてことしますか？　そうしたら答えは本来の答えを６倍したものが出てきてしまいます（まぁあとで６で割ればいいんですが、普通はそうしない）。

方程式は左辺と右辺が等しいから、両辺に同じ数をかけてもいいんだよっ！　気をつけましょう。

パソコンがちょっとトラブってます。昨日の書き込みの説明がちょっと遅れます。ゴメンなさい！ 

こんな質問ありました。

  の整数部分が2であるとき、これを満たすxを全て求めよ。

「整数部分」の意味は分かるのですが、どのようにしたらいいのか分かりません。 

ルートの応用問題ですね。
はい。分かりました。解説はこちらです。

連立方程式にそろそろ入ってきましたね。解き方は２つあって（消去法、代入法）初めは混乱するかもしれませんが、すぐに慣れます。うまくいかなくて悩んでいる人は練習不足が原因です。やるしかない！

結局解ければどっちで解いてもいいのです。２つの未知数がある２元連立方程式は、とにかくどちらかの１文字を消して普通の１次方程式にしてしまえばいいんですから。

さて、連立方程式を機械的に解くのは上に書いたように、誰にでも出来るようになるんですが、連立方程式の解法を知らなくても力ずくで解く根性とあれこれやってみる精神が小中学生にはとっても必要だと思うんです。あれこれ考えること自体が算数・数学だ！

ツルが何羽か、カメが何匹かいます。両方の頭の数の合計は16個、足の数の合計は42本です。 さて、ツルは何羽、カメは何匹いるか。 

解答例・解説はこちら

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中1の1次方程式、中2の連立方程式、中3の2次方程式の問題の中で、割合、割り増し、割引は必ず出てきます。方程式の解き方が分かっても、割合のキホンが出来てないからつまづく生徒がとっても多いです。んでその事にお母さんお父さんは気づいてません。もっと自分の子供を見てください。分かってない事に驚きますよ！

オンライン数学塾の会議室に、割合、割り増し、割り引きを少しずつ解説する書き込みを始めました。
見てね。

中１のみなさん。
速さ、道のり（距離）、時間を求める計算できますか？　普通できるのが当たり前なんですが、「みはじ、きはじ、木の下のハゲおやじ」とかで覚えてますよね。それで結構！
覚えてない人、覚えているけどなぜそうするのか分からないから、知っておきたいという偉いキミ！

オンライン数学塾の会議室に文章での説明を書いておいたので、参考にしてください。基本の基本ですが自信の無い人は見ておくといいよ！

中３生のルートの問題の応用でこんな問題が出されます。力ずくで代入してももちろん出来ますが、それではあんまり頭良くないとか言われちゃいますが、この程度なら代入したっていいじゃないかっ！

★問題

のとき、 の値を求めなさい。

でもまぁちょっと話すべきことはあるわけです。解説はこちら。
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