中学数学の疑問にこたえるBLOG

質問：　
4x-3y=6
ax-y=3a
について、この連立方程式の解が方程式　5x+3y=3を満たすとき、aの値を求めなさい。

という問題が分かりません。はじめの連立方程式ってどうやって解くんですか?

答え：
はじめの連立方程式って、文字が3つあるから解けませんよね。
問題を変えましょう。連立方程式のところは同じで、後半のところだけ変えます。

4x-3y=6
ax-y=3a
について、この連立方程式の解がx=yを満たすとき、aの値を求めなさい。

だったら簡単ですね。だって、x=yってことはyはxと同じだといってるわけですから、連立方程式の１つめの式　4x-3y=6は　yの代わりにxを代入して 4x-3x=6です!
だから x=6 ってことです。　x=yだからyも6ということになり、そうなれば連立方程式の2つ目の式にx=6, y=6を代入して 6a-6=18
だから6a=24 よりa=4となります。

これを見直せば、この問題は
4x-3y=6
x=y
という連立方程式を解いて、その結果をax-y=3aに代入してaを求めた、という流れになることが分かったと思います。

ならばはじめの問題は。。。。

オンライン数学塾では原則週に1回の添削を行います。その実例の2つ目です。少しご覧ください。


◎ポッドキャスティングもあります。絵が出るiPodやiPhoneで解説を見ることが出来ます。→　添削例02

中３生と中２生が今ちょうどこの辺りを学んでます。多くの生徒が「何をしたらいいのか分からない」と言います。
★質問
5で割ったときの余りが2と3になる2つの整数の積を5で割ると、余りが1になることを証明しなさい。
っていう文章題が嫌いです。どうすればいいでしょう。

●答え
今までこのブログでもこの類いの問題は何度も取り上げてます。時間があったら過去の解説も見てね。さて、重要なことは2つ。
①事前準備として日本語←→数学語の翻訳が互いに出来るようになってること。
②目標をはっきり認識すること。
1つめはちょっと練習すればすぐに分かるよ。2つめはなんのことはない、問題文に必ず書いてあることなんだよ。それを意識すればいいだけなんだ。

中1生は文字を使うことに慣れてきたでしょうか。文字を使うメリットが分かりかけてきたでしょうか?
さて、久しぶりの質問。この手の問題に対する質問が多いです。

★ a kmの道のりを、行きは時速x kmで、帰りは時速y kmで歩いたときに往復にかかった時間を求めよ。
...という問題が苦手です。

●答え
この質問に答えるには、質問してくれた人がどのあたりで迷っているのかを知りたいですね。
道のり-速さ-時間の関係が出てくると全くダメ、という拒否反応を起こしている人は、まず小学生の復習からすれば良い。15分で取り戻せるよ（これについてはいずれ詳しく説明します）。

かかった時間を求めるには、道のり÷速さだ ということが直ぐに出てくる人。その人はまず文字を具体的な数字に置き換えて考えるという手法を身につけよう。それが自然に出来る様になれば立派なんだ。

そもそも、なぜ「数字」じゃなくて「文字」なんか使うんだよー と感じているキミ。...　それを知ること自体が（文字を使うことのメリットを知ること）一番大事で、それがこれから生きて行く上でキミの血や肉になるんだよ。一つ一つの問題の答えを出すことが重要なんじゃないんだなぁ。そういうことを教えてもらっているかい?

今年もまた入試がはじまりました。
みんな頑張れ！
私も一段落したらまたこのブログに新しい記事をアップします。

そんな学校の生徒から質問。

★質問：このような問題は基本だ、といって出されたのですが、何をどうしていいかわかりません。

2期制の中学校が増えてきました。夏休みが終わってすぐに期末テストという学校もあると思います。塾へ行ってなかった生徒はびっくりするくらい忘れちゃってます(^^;)
でもまぁまた思い出せばいい。ちゃんと理解していたことならすぐに思い出せます。
理解していなかったことはまた1からやり直しですが、そういう人は気持ちを入れ替えてまたやればいいと思います。

とにかく「納得」することを目指してください。分かれば楽しいもんです。

★質問
　a時間b分を時間に直しなさい。というのが出来そうで出来ません。
こういう単位を換える問題で文字が出てくるととても不安です。

●答え
この手の話は前にもしたような気がするのですが、
文字で分からなくなったら具体的な数で考えよ！
というのがアラン先生おすすめの方法です（まぁどの先生もそう言いますがっ(^^;)

それはね...

★質問
塾で1次関数というのに入ったのですが、いきなり次のような問題がわかりません。

次のxとyの関係で「yがxの関数」になっているものを選びなさい。
(1) 1辺の長さがxcmの正方形の周の長さがycm
(2) 1日の昼の長さをx時間としたとき、夜の長さがy時間
(3) 郵便物の重さがx gのときの郵送料y円
(4) 郵送料をx円としたときの郵便物の重さがy g

●答え
まずは「関数」というものがどういう定義なのかをきちんと頭に入れます。
xを1つ決めれば、それにともなってyがただ１つだけ決まるょ　というのが関数の定義です。

だから...

この下の書き込みは、今説明が見られないんです。
いつもYouTubeにアップしてるんですが、YouTubeは10分までの画像しかアップ出来ないので、それを超えてしまうときは別な方法でお見せしてます。

でもなぜか今、そちらの調子が悪いので画像が見えません。
mpeg4のフォーマットでは見れるので、下の書き込みの一番下のリンクをクリックしてください。
そしてもちろんPCレターのフォーマットでは一番快適に見ることができます。

ブログ上で見る形式（flv形式）でも見られるようにしますので、もう少し待ってね。

★質問
2次方程式というのをなんとか解けるようになりましたが、
その応用問題というのが出てきてまた嫌な気分になってます。
中１、中２のときも「応用」というのが苦手でした。
わけがわかりません。

●答え
アラン先生が夏期講習だけスポット的に入った塾で、生徒が漏らしていた質問です。
応用問題（文章題）というのをどう考えればいいのか？　という大きな流れがつかめていない生徒がほとんどでした。
それが分かってないと、いくら見よう見まねでやってもなかなか分かった気がしませんね。

それはね、、、