学校によっては2次関数に行く前に相似（そうじ）をやることもあると思います。塾の夏期講習でもやるかも。
だいぶ前に質問されたことです。
下の三角形で、AB:AD=AC:AEはよく分かるし、AB:AD=BC:DEっていうのもよく分かるんですが、AB:BD=AC:CEがよく分かりません。これは三角形の相似では説明出来ないと思うのです。感覚的には当たり前だと思うのですが、どうやって説明するんですか？
イコールで結ばれた式を「等式」と言います。
こんな質問どうでしょう？
次の等式のうちで、方程式でない等式はどれか？
(1) -5x+3=2 (2) 5a+3b=4 (3) 2(x+3)=6+2x
解説はこちら。
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お、素朴な質問だね。でもすごくいい質問です。
関数の変化の割合って結局こういうことなんだって分かることは凄く大事なことです。
一次関数は具体的な例で学ぶのが一番です。
生徒に分かりやすく、感情?移入しやすい例がアルバイト。
「君が高校生になってアルバイトしたとしてさ、時給900円でマクドナルドで働くとするでしょ。交通費500円もらうとすると、一日のバイト料を計算する式は？」
なんて風に話をするとすぐに理解します。xが１増えるといくつ増えるかとか、xの増加量が3のとき、yの増加量はいくつになるかとか一発です。
こんな話をしながら、常に一次関数を一般化し、比較しながら行えば、数学の苦手な子でも中身をきちんと理解します。
変化の割合＝xの増加量分のyの増加量 っていう風にお題目みたいに覚えさせるんじゃなく、理解させないといけません。
「先生、変化の割合って、xが分母だっけ？ yが分母だっけ？」と質問する生徒が出るような授業をしてはイケナイということです。
毎度解説のアップが遅くなってごめんなさい。
下の方の「連立方程式の定番問題(1)」の解説をアップしたのでお知らせです。
中2の連立方程式の問題の定番として、速さ-道のり-時間の問題があります。
峠をはさんで12km離れたA市、B市がある。上りを時速2km、下りを時速4kmで歩くとA市からB市まで4時間かかる。A市から峠まで、峠からB市までの道のりをそれぞれ求めなさい。
ぱっと見ると連立方程式の問題に見えない、こんな問題の質問が多いです。
大きいコインを１枚投入すると、大きいコインが３枚と小さいコインが１枚出て、
小さいコインを１枚投入すると、大きいコインが１枚と小さいコインが２枚出るような機械があります。
A君は何枚かの大きいコインと小さいコインを持っていて、それをこの機械にすべて入れたら、合計42枚のコインが出てきました。
さらにA君はその42枚をすべて機械に入れたら、合計150枚のコインが出てきました。
A君は最初大小のコインをそれぞれ何枚持っていましたか。
こんな機械があったらいいですね（どうでもいい事ですが、中学の数学の問題は現実に則してないのが多いなぁ）。
解説はこちらです。
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こんな質問がありました。
A君とB君は同じ数だけ鉛筆をもっていたが、A君は5本、B君は8本使ったため、B君の鉛筆はA君の持っている本数の2倍より4本少なくなった。２人は初めに鉛筆を何本ずつ持っていたか。
ひとつ前の書き込みをしたのはこんな問題があるからです。方程式は解けるが、、、。
解説はこちらです。
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算数や数学の問題を解いた後、出てきた答えがその問題にふさわしいかどうか確かめることを「解を吟味する」と言います。
明らかにおかしな答えが出ているのに、平気な顔をして答えを書く生徒多いです。小学生ならまだしも、中学生ならちょっと考えようぜ！
普通の学校の問題ではあまり出ませんが、「解なし」という答えもあります。つまり問題の意味にふさわしい答えが出てこない場合は、答えが無いというのが答えになります。
答えをよく確かめさせるために、もっと解なしの問題を出したほうがいいかも。
この問題、すごく良く出されますね。
ある中学校の今年の生徒数は249人いる。去年の生徒数に比べると、男子は8%増え、女子は5%減った。
全体では4人増えたという。この中学校の今年の男女別の人数を答えなさい。
解答例はこちら。かなりしつこい説明をしています。長いよ。
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ちょっとだけ難しいのですが、
a kmの道のりを行きは時速x kmで、帰りは時速y kmで歩いたときの平均の速さを求めなさい。
解説はこちら。
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ちょっと更新サボってます。ごめんちゃい。今晩から明日にかけて少し頑張っちゃうよっ。
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